- (12 Set.) Apresentação.
Objectivos,
programa e normas de avaliação da
disciplina. Estatística
Descritiva: objectivos. Os conceitos de população,
unidade
estatística, amostra, variável (qualitativa e
quantitativa - discreta e contínua).
A Estatística descritiva a uma dimensão: a tabela de
frequências
absolutas e relativas. Exercícios
a preparar:
Ex.1.7; 1.8 a): 1.9 e 1.10
- (16 Set.)
A tabela de frequências para dados de
natureza discreta e para dados de natureza contínua. Sua
representação
gráfica: diagrama de barras e
histograma.
Estudo de dois exemplos.
Medidas de localização: média (propriedades),
mediana e moda.
Exemplos. Cálculo da média em dados agrupados. Exercícios
a preparar:
Ex.1.8 b) c); 1.12 a) b) e 1.17 (média).
- (19 Set.) Os quantis empíricos
para dados individuais e para dados
agrupados. Exemplos. Medidas de dispersão (amplitude total,
amplitude interquartil, variância e desvio padrão).
Propriedades da variância. Exercícios
a preparar:
Ex. 1.12 c); 1.11; 1.17 e 1.18.
- (23 Set.) O coeficiente de
variação. Exemplo de
aplicação. A caixa de
bigodes e a identificação de outliers. Caixas de bigodes
paralelas. Introdução
à
estatística descritiva a duas dimensões:
objectivos. A tabela de contingência - as frequências
marginais. Cálculo das médias
marginais e dispersões marginais. Exercícios
a preparar:
Ex. 1.16, 1.19, 1.21, 1.22
- (26 Set.)
Estatística
descritiva a duas dimensões. A correlação e a
regressão: comentários. Caracterização da
correlação entre duas variáveis: a
covariância (propriedades); o coeficiente
de correlação: interpretação e
propriedades (inicio). Exercícios
a preparar:
Ex. 1.24 a),b)c); 1.23 ( a fazer no R); 1.26.
- (30 Set.) O coeficiente
de correlação: interpretação e
propriedades. (conclusão).
A regressão linear simples. o método dos mínimos
quadrados e a
determinação dos coeficientes da recta. O coeficiente de
regressão,
interpretação. Precisão da
recta de regressão: o coeficiente de
determinação. Exercícios
a preparar:
Ex. 1.27; 1.31; 1.32; 1.33.
- (3 Out.) Observações
conclusivas sobre procedimentos a realizar no estudo da
existência de relação linear entre duas
variáveis. Resolução de um exemplo em ambiente R;
comentários. Introdução à
Teoria da
Probabilidade. Conceitos
fundamentais. Espaço de resultados e acontecimento. A
álgebra dos acontecimentos. Assuntos
a rever: até slide 54 (inclusive).
- (7 Out.) Exemplos de
experiências aleatórias e de espaços de resultados
associados. Definição de
probabilidade. Leis
básicas da probabilidade (
dedução de
algumas). A definição de probabilidade condicional.
O teorema da probabilidade composta. Independência
de
dois e de três acontecimentos. Propriedades. O conceito de
partição de um espaço
de resultados. Exercícios
a preparar:
Ex. 2.1; 2.1, 2.4, 2.7; 2.9; 2.12.
- (10 Out.) Independência e
incompatibilidade - relação.
O Teorema da
Probabilidade Total e o Teorema de Bayes. Resolução de um
exemplo. Exercícios
a preparar:
Ex. 2.11; 2.13; 2.14 e 2.15.
- (14 Out.) Noção
de variável aleatória.
Definição e exemplos. Tipos de variáveis
aleatórias. Variáveis aleatórias discretas:
definição; a função massa de probabilidade
(propriedades). Variáveis
aleatórias contínuas: definição; a
função densidade de probabilidade. Propriedades. A
função distribuição
cumulativa: definição e exemplo. Exercícios
a preparar:
Ex. 2.20; 2.21; 2.24 e 2.27.
- (17 Out.) A
função distribuição
cumulativa: propriedades; representação
gráfica. A função de
distribuição cumulativa e o cálculo da
probabilidade.
Resolução de dois exemplos. Exercícios
a preparar:
Ex. 2.23 b), c) d); 2.29 a), b) d).
- (21 Out.) O cálculo da
probabilidade dada a
função distribuição cumulativa. Os
parâmetros de uma v.a.: definição de valor
médio, variância e desvio padrão de uma
variável aleatória. Propriedades
do valor médio e da variância. Demonstração
de algumas propriedades. Resolução de exemplos. Exercícios
a preparar:
Ex. 2.25; 2.26; 2.28.
- (24 Out.) Definição
de mediana e quantis de uma variável aleatória.
Definição
de par aleatório. Pares
aleatórios
discretos:
função massa de probabilidade
conjunta (propriedades), tabela de contingência,
distribuições de probabilidade
marginais. Distribuição de probabilidade
condicional. O par aleatório
contínuo: definição e função
densidade de
probabilidade conjunta (propriedades); densidades marginais.
Resolução de dois exercícios.
- (28 Out.) O
par aleatório
contínuo: cálculo das funções
densidade marginais no exercício R2.8. (folhas de
práticas). Função
densidade condicional (exemplo de cálculo). A
independência de duas variáveis aleatórias. Estudo
da independência nos dois exemplos que temos vindo a estudar.
O
valor esperado de uma
função de um par aleatório.
Propriedades do valor
esperado: o valor esperado da soma; o valor esperado do produto
de duas variáveis no caso de serem independentes. Exercícios
a preparar:
Ex. 2.35; 2.36; 2.38.
- (31 Out.) A
covariância de duas variáveis aleatórias:
definição e propriedades.
Propriedades
da covariância.
A variância
da soma e da diferença de duas variáveis
aleatórias (dedução); o caso particular da
independência das duas variáveis. O
coeficiente de correlação de duas variáveis
aleatórias e propriedades. Abordagem à
construção da função
geradora de momentos. Exemplos.
- (4 Nov.) Exemplos de
cálculo da função geradora de momentos.
Propriedades: a
função
geradora de momentos da soma de duas variáveis aleatórias
independentes. Início do estudo
das principais distribuições de
probabilidade discretas. As
distribuições uniforme discreta e de Bernoulli -
sua caracterização, valor
médio e variância.
A
distribuição binomial: caracterização, o
valor médio.
- (7 Nov.) A distribuição binomial
- valor médio, variância e
função geradora de momentos. A distribuição
do nº de insucessos em n provas de Bernoulli. Exemplos de
aplicação. Leitura de tabelas. A
distribuição hipergeométrica:
caracterização e exemplo. Exercícios
a preparar:
Ex. 2.48; 2.52.
- (11 Nov.) A
distribuição hipergeométrica (conclusão):
valor médio e variância. A
aproximação pela
binomial.A
distribuição geométrica: sua
interpretação, distribuição
de
probabilidade, função geradora de momentos, valor
médio e variância A
propriedade da falta de memória
(dedução).
- (14 Nov.) A
distribuição
de Poisson: caracterização de um processo de Poisson;
função
geradora de momentos, valor médio
e variância. Aditividade da Poisson.
Aproximação da binomial pela
Poisson.
Exercício relativo à definição e
propriedades de uma v.a . uniforme contínua. Exercícios
a preparar:
Ex. 2.55; 2.56 e 2.58.
- (18 Nov.) Revisões
dos assuntos dados usando a distribuição uniforme
contínua. A
distribução normal. A
função densidade e suas propriedades. Valor médio
e variância. A
distribuição normal padrão ou reduzida.
Redução de uma variável com
distribuição normal. Início de
resolução de um
exercício.
Consulta de tabelas. Exercícios
a preparar:
Ex. 2.59 e 2.60.
- (21 Nov.) A
distribuição normal . Transformação
afim de uma variável aleatória
normal (demonstração). Redução
de uma variável com
distribuição normal. Resolução de
exercícios. Determinação da probabilidade de uma
v.a. normal ter valores em intervalos ]mu - k sigma, mu+k sigma[ . Exercícios
a preparar:
Ex. 2.61 e 2.62.
- (25 Nov.) O
teorema da estabilidade da soma de normais independentes. A
distribuição da soma e da média de n
variáveis aleatórias normais independentes e semelhantes.
O teorema limite
central e suas consequências: aproximação da
distribuição binomial pela distribuição
normal (teorema de De Moivre) e aproximação da
distribuição de Poisson pela
distribuição normal. Regras práticas de
convergência daquelas distribuições. Referência
à
correcção por continuidade (ver nos apontamentos). A
distribuição exponencial. Propriedades.
A propriedade da falat de memória. Relação entre a
distribuição de Poisson
(contagem de sucessos num intervalo de
tempo) e a distribuição exponencial (tempo que decorre
entre a ocorrência de
dois sucessos consecutivos).
- (28 Nov.)
Introdução
à Inferência Estatística e à
Amostragem. A Probabilidade e a Inferência Estatística.
Objectivos e conceitos fundamentais. A noção
de amostra aleatória e
de amostra observada, estimador e estimativa. Referência
aos principais parâmetros a estudar e respectivos estimadores.
Estimação pontual e estimação intervalar
(início).
- (2 Dez.)
Estimação
pontual e estimação intervalar. Construção
do
intervalo
de confiança para o valor médio numa
população normal com variância conhecida. Resolução
de um exercício. Discussão
dos conceitos
confiança e precisão. Intervalo
de confiança para
a variância populacional no caso
de uma população normal - apresentação da
distribuição qui-quadrado.
- (5 Dez.)
Interpretação do intervalo de confiança. Intervalo
de confiança para
a variância populacional no caso
de uma população normal -dedução. Intervalo
de confiança para o valor médio no caso de uma
população normal com variância
desconhecida - apresentação da distribuição
t-Student. Intervalo de confiança
para o valor médio no caso de uma população
qualquer para amostras de dimensão
elevada. Intervalo
de confiança para uma
proporção.
- (9 Dez.) Intervalos
de confiança para a diferença de
duas
médias populacionais: o caso
de duas amostras independentes. Intervalo de
confiança para
o quociente de duas variâncias. Amostras independentes e amostras
emparelhadas: intervalo de confiança para a média da
diferença em
amostras emparelhadas. Apresentação e discussão de
exemplos. Início de resolução de um
exemplo.
- (12 Dez.) Introdução aos Testes de Hipóteses: a
hipótese nula e a hipótese alternativa.
Passos a seguir na construção
de um teste de hipóteses. O nível de significância de uma teste.
Resolução de um exercício.
- (16 Dez.) Testes de
Hipóteses paramétricos unilaterais e bilaterais. Regras
de decisão: o valor de prova (p-value).
O teste de
normalidade de Shapiro-Wilk. Resolução de
exercícios com apoio do software R. Última aula teórica.
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