Análise Matemática II
Semestre III - 2006/2007
Informação
relativa a anos anteriores, incluíndo algumas
resoluções
de exames
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Docentes
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Programa
1. Funções de várias variáveis
|
(a) Funções reais: conjuntos de nível; limites e
continuidade;
derivadas parciais e direccionais; diferenciabilidade e gradiente;
derivadas
de ordem superior.
(b)Funções vectoriais: diferenciabilidade; matriz Jacobiana.
(c) Derivada da função composta.
(d) Teorema da função implícita.
(e) Extremos livres e condicionados.
|
2. Integração de funções de várias variáveis.
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(a) Integrais duplos e triplos.
(b) Mudança de variáveis; sistema de coordenadas: cartesianas, polares,
cilíndricas
e esféricas.
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3. Equações diferenciais
|
(a) Equações diferenciais lineares.
(b) Equações diferenciais de primeira ordem não lineares.
(não foi dado no
corrente ano lectivo!!)
|
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Bibliografia
1. Isabel Faria, Ana Isabel Mesquita, Jorge Cadima, Pedro Silva,
Apontamentos de Análise Matemática
II, Funções
reais (pp. 1- 43), Funções
vectoriais (pp.
44- 94), Cálculo
integral (pp. 95-129), Apêndice:
revisão de cónicas
2. Susan Jane Colley, Vector Calculus, Prentice-Hall,
1998
3. J. Marsden, A. Tromba, Vector Calculus, Freeman and
Company,
1988.
4. Ana d'Azevedo Breda, Joana Nunes da Costa, Cálculo com
funções
de várias variáveis, McGraw-Hill, Portugal, 1996.
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Aulas práticas
Material de apoio
- Exercícios: (Funções
reais de várias
variáveis reais) / (Cálculo
integral).
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Atendimento a alunos
4ª feira 11h-12h30
|
Isabel Faria
|
5ª feira 14h00-15h30
|
Pedro silva
|
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Avaliação
A aprovação na disciplina é obtida por exame.
Datas de Exame:
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Sumários
-
1ª aula (14 de Setembro) -- Apresentação da disciplina.
-
2ª aula (18 de Setembro) -- Funções reais de várias variáveis reais:
domínios,
gráficos e conjuntos de nível.
-
3ª aula (19 de Setembro) -- Curvas em R2. Cónicas (revisão)
-
4ª aula (21 de Setembro) -- Superfícies em R3. Quádricas.
- 5ª aula (25 de Setembro) --
Conclusão do estudo das quádricas.
- 6ª aula (26 de Setembro) -- Breves noções topológicas
em R2: vizinhanças; pontos
interiores,
fronteiros e de acumulaçã; conjuntos abertos e fechados.
- 7ª aula (28 de Setembro) --Limites
de
funções de mais de uma variável.
- 8ª aula (2 de Outubro) -- Limites
direccionais.
- 9ª aula (3 de Outubro) --
Conclusão do estudo dos limites
- 10ª aula ( 9 de Outubro)
-- Continuidade
de funções de mais de uma variável.
- 11ª aula (10 de Outubro)
-- Derivadas parciais.
- 12ª aula (12 de Outubro)
-- Derivadas de ordem superior à primeira.
- 13ª aula (16 de Outubro)
-- Derivadas direccionais. Diferenciabilidade.
- 14ª aula (17 de Outubro)
--Funções
de classe C1 e C2.
Gradiente e derivadas direccionais.
- 15ª aula (19 de Outubro)
--
Propriedades do gradiente. Funções vectoriais. Domínios.
- 16ª aula (23 de Outubro)
--
Funções vectoriais: limite, continuidade, diferenciablidade e matriz
Jacobiana.
- 17ª aula (24 de Outubro)
--
Curvas em R2 e R3.
- 18ª aula (26 de Outubro)
--
Recta tangente a uma curva definida parametricamente.
- 19ª aula (30 de Outubro) -- Teorema
da derivada da função composta.
- 20ª aula (31 de Outubro)
-- Regra da cadeia.
- 21ª aula (2 de Novembro)
-- Gradiente e plano tangente.
- 22ª aula (6 de Novembro)
--
Teorema da função implícita (I).
- 23ª aula (7 de Novembro)
-- Teorema da função implícita (II). Fórmula
de Taylor. Matriz Hessiana. Teorema de Schwarz.
- 24ª aula (9 de Novembro)
-- Formas quadráticas. Classificação.
- 25ª aula (13 de Novembro)
--
Extremos livres. Critério da segunda derivada.
- 26ª aula (14 de Novembro)
--
Extremos livres. Exercícios.
- 27ª aula (16 de Novembro)
--
Exercícios sobre extremos livres.
- 28ª aula (20 de Novembro)
-- Extremos condicionados.
- 29ª aula (21 de Novembro)
-- Extremos condicionados.
- 30ª aula (23 de Novembro)
-- Integrais duplos: partições, somas de Riemann
e teorema de
Fubini para funções definindas em rectângulos
- 31ª aula (27 de Novembro)
-- Conjuntos elementares. Teorema de Fubini.
Mudança na ordem de
integração.
- 32ª aula (28 de Novembro)
-- Coordenadas polares.
- 33ª aula (4 de Dezembro)
-- Mudança de variável no integral duplo.
Cálculo de áreas e de volumes.
- 34ª aula (5 de Dezembro)
--Cálculo de áreas e de volumes.
- 35ª aula (7 de Dezembro)
-- Integral triplo. Coordenadas cilíndricas.
- 36ª aula (11 de Dezembro)
--Coordenadas esféricas. Mudança de variável no
integral
triplo.
- 37ª aula (12 de Dezembro)
- Resolução de integrais.
- 38ª aula (14 de Dezembro)
- Resolução de integrais. Despedida
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