Disciplinas - Ano Lectivo 2005-06
A Comissão
Científica do
Mestrado decidirá, de acordo com os interesses
científicos
dos alunos, quais das disciplinas não assinaladas como obrigatórias
funcionarão durante este ano lectivo, de modo a totalizar as 24
unidades de crédito necessárias à conclusão
da parte escolar do Mestrado.
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- Complementos de Álgebra e
Análise (3
u.c., obrigatória). Conceitos
fundamentais
de Análise Matemática (séries e
funções
de variável real) e Álgebra Linear.
- Complementos
de Probabilidades e Estatística (3 u.c., obrigatória).
Vectores aleatórios: distribuições marginais e
condicionadas;
funções de vectores aleatórios. A
distribuição
binormal e multinormal. As convergências estocásticas.
Teoria
da estimação: o método dos momentos e da
máxima
verosimilhança; limite inferior de Cramér-Rao.
Estatísticas
suficientes e completas. Testes de hipóteses: o teorema de
Neyman-Pearson,
testes uniformemente mais potentes; o teste de razão de
verosimilhanças.
Introdução à Estatística Bayesiana.
- Modelação
Estatística I (3 u.c., obrigatória).
A geometria de espaços lineares: o conceito de
projecção.
O modelo linear: formulação, estimação,
ajustamento,
validação das hipóteses. Contextos
específicos:
regressão linear, análise de variância e
análise
de covariância. Métodos não
paramétricos
relacionados com o modelo linear: regressão robusta, teste de
Kruskal-Wallis
e de Friedman.
- Modelação
Estatística II
(3 u.c.). Introdução aos modelos lineares generalizados.
Contextos específicos: regressão logística,
regressão
probit, modelos loglineares. Introdução aos modelos de
regressão
não linear: estimação, inferência e
aplicações.
- Estatística Multivariada (3
u.c., obrigatória).
A descrição de dados multivariados: Análise em
Componentes
Principais, Análise Discriminante Linear, Análise
Classificatória,
Análise de Correlações Canónicas,
Análise
Factorial das Correspondências. As distribuições
normal
multivariada, Wishart e de Wilks. Testes e inferência em
técnicas
multivariadas.
- Algoritmia e
Programação (3 u.c.).
Algoritmos: problemas e instâncias. Programa. Análise de
algoritmos.
Conceitos básicos de complexidade computacional.
Aplicações
em problemas discretos (sobre listas e grafos) e análise
numérica.
Introdução a uma linguagem de
programação.
- Sistemas Dinâmicos (3
u.c.). Teoria qualitativa
de equações diferenciais e de diferenças.
Estabilidade
e controlo de soluções. Optimização
dinâmica:
princípio do máximo. Aplicação a modelos
biológicos.
- Investigação
Operacional (3
u.c.). Programação linear. Grafos e redes.
Programação
inteira. Programação não linear.
- Análise de Dados Espaciais
(3 u.c.).
Geoestatística: variograma, predição espacial -
kriging.
Padrões Pontuais: processo de Poisson. Estatísticas
baseadas
em distâncias ao vizinho mais próximo e em propriedades de
2ª ordem. Dados Reticulados: estatísticas globais e
locais
de autocorrelação espacial.
- Sistemas
de
Informação
Geográfica
(3 u.c.). Modelação de Dados Geográficos.
Técnicas
de Análise Espacial (Geoestatística Descritiva para
Análise Exploratória de Dados). Utilização
de uma Aplicação SIG Matricial e Vectorial. Fundamentos
de
Detecção Remota.
- Optimização (2
u.c.). Programação
Linear. Programação Inteira. Programação
não
Linear. Aplicações.
- Séries Temporais (2
u.c.).
Métodos
Descritivos (Cronograma, Periodograma, Correlograma,
Médias
Móveis). Modelação (Modelos Auto-regressivos, de
Médias
Móveis. Generalizações). Ajustamento e
Previsão.
- Simulação (2
u.c.). Geração
de amostras pseudo-aleatórias: métodos de Monte Carlo.
Sua
utilização no estudo de características
populacionais;
as metodologias de reamostragem jackknife e bootstrap
como procedimentos computacionais utilizados em inferência
estatística.
- Técnicas de Amostragem
(2 u.c.)
Plano de amostragem: definição, escolha do
método
de amostragem; nível de precisão e erro de amostragem.
Métodos
aleatórios e métodos não aleatórios.
Amostragem
aleatória simples, amostragem estratificada, amostragem em
“clusters”
e a amostragem multietápica. Amostragem sequencial
Aplicações
na estimação da abundância de
populações
animais e vegetais. (métodos de captura- recaptura, amostragem
por
distâncias, ...)
- Métodos Numéricos
(2 u.c.) Análise
de erros. Álgebra Linear Numérica:
resolução
de sistemas lineares, cálculo de valores próprios e
vectores
próprios. Interpolação. Integração
Numérica.
Resolução de equações não lineares.
Integração numérica de equações
diferenciais.
- Dinâmica de
Populações
(2 u.c.). Modelos de Crescimento Populacional (Contínuos
ou
Discretos). Interacção de Espécies (Modelo
Predador-presa,
de Competição, Parasita-hospedeiro). Modelos
Multiespécies
(Estabilidade e Complexidade dos Ecossistemas). Pode tirar-se o
que
está entre parêntesis.
- Estatísticas Ordinais e
Estatísticas
de Extremos (2 u.c.). Comportamento exacto e assintótico de
estatísticas ordinais. Distribuições de Valores
Extremos
(Gumbel, Weibull, Fréchet). O Método dos Máximos
Anuais.
Excedências de Níveis Elevados
(Distribuição
Generalizada de Pareto). Estimação de parâmetros de
acontecimentos raros.
- Matemática Discreta (2
u.c.). Contagens
e indução. Números inteiros, divisores e primos.
Grafos:
árvores, emparelhamentos e coloração. Complexidade
computacional.
Criptografia. Ordens e reticulados.
- Seminário (2 u.c.)
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